【応用情報/超分かりやすい】ソートアルゴリズム【新感覚Study】

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IT分野は範囲がとても広いです。そのため、過去問を解いていると１ページに何個も理解できない単語が出てきます。それを一気に理解しようとするのはとても骨が折れるし、やる気も続きません。

しかし、そんな時は１周まわって１つのことに徹底集中してみるのはどうでしょうか？覚えなきゃいけないことが沢山あると、終わりが見えずモチベーションが続きません。

でも、「今日はこの１つをマスターしよう！」と１つにフォーカスすればゴールが見えて、集中力も続くようになります。また、一点集中型なので理解力も深まり応用も効くようになります。

ということで、当サイトでは１点集中をコンセプトに解説を展開しています。勉強法が定まっていなかったり悩んでいる方は是非、続きをご覧になってみてはいかかでしょうか？

はじめに

プログラミングやITの知識を深めていく中で、避けて通れないのが「アルゴリズム」です。その中でも「ソートアルゴリズム」は特に重要なテーマの一つです。応用情報技術者試験でも頻繁に出題されるため、しっかりと理解しておくことが求められます。しかし、一口にソートアルゴリズムといっても、その種類や特性は多岐にわたります。この記事では、特に重要なヒープソート、クイックソート、シェルソート、マージソート、バブルソートについて、わかりやすく解説していきます。この記事を読むことで、これらのソートアルゴリズムの基礎をしっかりと理解し、応用情報技術者試験の対策を万全にすることができるでしょう。

【ここで扱う疑問】

1. ヒープソートってなに？
2. クイックソートってなに？
3. 挿入ソートってなに？
4. シェルソートってなに？
5. マージソートってなに？
6. バブルソートってなに？
7. シェイカーソートってなに？

ヒープソートってなに？

ヒープソート（Heap Sort）は、ヒープと呼ばれるデータ構造を利用した効率的なソートアルゴリズムです。ヒープは完全二分木の一種で、親ノードが子ノードよりも常に大きい（または小さい）という性質を持ちます。この性質を利用して、効率的にデータをソートすることができます。

ヒープソートの基本原理

ヒープソートは、最大ヒープまたは最小ヒープを使って、データを適切な順序で取り出すことでソートを行います。最大ヒープを使用する場合、常に最大の要素を取り出してソート済み部分に追加していきます。最小ヒープを使用する場合は、常に最小の要素を取り出しますが、ここでは最大ヒープを例に説明します。

ヒープソートの手順

1. ヒープの構築:
   • 与えられた配列をヒープ構造に変換します。これを「ヒープ化」と呼びます。配列全体をヒープにするために、下から上に向かって適用します。
2. 最大値の取り出しとヒープの再構築:
   • ヒープの根から最大値（最初の要素）を取り出し、配列の最後の要素と入れ替えます。
   • 配列の最後の要素を除いた部分について再びヒープ構造を保ちます。
   • これを繰り返して配列全体をソートします。

ヒープソートの動作例

例として、配列 [4, 10, 3, 5, 1] をヒープソートでソートする手順を見てみましょう。

1. 初期配列: [4, 10, 3, 5, 1]
2. ヒープの構築:
   • 最初に全体をヒープにします。最大ヒープを構築するために、親ノードと子ノードの順序を整えます。
   • [10, 5, 3, 4, 1]（10が最大値のヒープ）
3. 最大値の取り出しとヒープの再構築:
   • 10を取り出し、最後の要素1と入れ替えます。 [1, 5, 3, 4, 10]
   • 残りの部分 [1, 5, 3, 4] を再びヒープ化します。 [5, 4, 3, 1, 10]
   • これを繰り返します。
   • 5を取り出し、最後の要素1と入れ替えます。 [1, 4, 3, 5, 10]
   • 残りの部分 [1, 4, 3] を再びヒープ化します。 [4, 1, 3, 5, 10]
   • これを繰り返します。
   • 4を取り出し、最後の要素3と入れ替えます。 [3, 1, 4, 5, 10]
   • 残りの部分 [3, 1] を再びヒープ化します。 [3, 1, 4, 5, 10]
   • これを繰り返します。
   • 3を取り出し、最後の要素1と入れ替えます。 [1, 3, 4, 5, 10]
   • 最後に1を残してソート完了です。 [1, 3, 4, 5, 10]

最終的に配列は [1, 3, 4, 5, 10] となり、ソートが完了します。

ヒープソートの時間計算量

• 最良の場合: O(n log n)
• 平均の場合: O(n log n)
• 最悪の場合: O(n log n)

ヒープソートは、データの分布に関わらず、常に O(n log n) の時間計算量を持つため、非常に効率的です。

ヒープソートの特徴

• 効率的: 最悪の場合でも O(n log n) の時間計算量を持つため、大規模なデータセットに対しても効率的に動作します。
• 安定性: ヒープソートは基本的に安定ではありません（同じ値の要素の順序を保ちません）。
• 空間効率: ヒープソートは追加のメモリをほとんど必要としないため、メモリ効率が高いです。

ヒープソートは、効率的で信頼性の高いソートアルゴリズムの一つとして、特に大規模なデータセットに対して広く利用されています。

クイックソートってなに？

クイックソート（Quick Sort）は、分割統治法（Divide and Conquer）を基にしたアルゴリズムで、リストを再帰的に分割し、各部分を独立してソートします。この方法により、非常に高速に動作することが特徴です。

クイックソートの基本原理

クイックソートは、次の手順で動作します。

1. ピボットの選択:
   • リストの中から一つの要素を「ピボット」として選びます。ピボットの選び方は任意ですが、一般的にはリストの最初の要素、最後の要素、または中央の要素が選ばれます。
2. 分割:
   • リストの要素をピボットと比較し、ピボットより小さい要素をピボットの左側に、大きい要素を右側に配置します。この操作を「パーティション」と呼びます。
3. 再帰的ソート:
   • パーティションで分割されたそれぞれの部分リストに対して、再びクイックソートを適用します。分割が進んで部分リストが1要素または0要素になるまでこれを繰り返します。

クイックソートの動作例

例として、配列 [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1] をクイックソートでソートする手順を見てみましょう。

1. 初期配列: [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1]
2. ピボットの選択: 配列の最後の要素1をピボットに選択します。
3. 分割:
   • 配列をピボット1で分割します。
   • 左側の部分リスト: [3, 6, 8, 10, 2, 1]
   • 右側の部分リスト: []
4. 再帰的ソート:
   • 左側の部分リスト [3, 6, 8, 10, 2, 1] に対して再びクイックソートを適用します。
   • 新しいピボットを1に選びます。
   • 分割します。
     • 左側の部分リスト: [3, 6, 8, 10, 2]
     • 右側の部分リスト: []
   • 左側の部分リストに対して再びクイックソートを適用します。これを繰り返します。
   • 最終的に各部分リストが1要素または0要素になるまで再帰的にソートします。

最終的に配列は [1, 1, 2, 3, 6, 8, 10] となり、ソートが完了します。

クイックソートの時間計算量

• 最良の場合: O(n log n)（各パーティションが均等に分割される場合）
• 平均の場合: O(n log n)
• 最悪の場合: O(n^2)（非常に偏った分割が繰り返される場合、例えば、既にソートされている配列に対して常に最小または最大の要素をピボットとして選ぶ場合）

ただし、適切なピボット選択戦略（例えば、ランダムな要素をピボットに選ぶなど）を用いることで、最悪の場合の発生確率を大幅に減少させることができます。

クイックソートの特徴

• 効率的: クイックソートは実際のデータに対して非常に高速で、平均時間計算量は O(n log n) です。
• 不安定: クイックソートは基本的に安定なソートアルゴリズムではありません（同じ値の要素の順序を保ちません）。
• 原地ソート: クイックソートは追加のメモリをほとんど必要としないため、空間効率が高いです。

クイックソートはその効率性とシンプルさから、実世界の多くのソート処理において標準的なアルゴリズムとして広く使用されています。適切に実装すれば、大規模なデータセットに対しても非常に高いパフォーマンスを発揮します。

挿入ソートってなに？

挿入ソート（Insertion Sort）は、配列の要素を一つずつ順番に見て、適切な位置に挿入していくことで全体をソートします。手持ちのトランプを整列する方法に似ており、実際のカードゲームでよく使われる手法です。

挿入ソートの手順

1. 最初の要素をソート済みとして扱う: 配列の最初の要素をソート済みと見なします。
2. 次の要素を取り出す: 次の要素を取り出し、ソート済み部分に適切な位置を見つけます。
3. 適切な位置に挿入: 取り出した要素をソート済み部分の適切な位置に挿入します。
4. 繰り返し: 2と3の手順を配列全体がソートされるまで繰り返します。

挿入ソートの動作例

例として、配列 [5, 2, 9, 1, 5, 6] を挿入ソートでソートする手順を見てみましょう。

1. 初期配列: [5, 2, 9, 1, 5, 6]
2. 最初の要素 5 はソート済みと見なします。
3. 次の要素 2 を取り出します。5 より小さいので、2 は 5 の前に挿入されます。
   • ソート済み部分: [2, 5], 残り: [9, 1, 5, 6]
4. 次の要素 9 を取り出します。9 は 5 より大きいので、9 はそのまま 5 の後に配置されます。
   • ソート済み部分: [2, 5, 9], 残り: [1, 5, 6]
5. 次の要素 1 を取り出します。1 は 2 より小さいので、1 を 2 の前に挿入します。
   • ソート済み部分: [1, 2, 5, 9], 残り: [5, 6]
6. 次の要素 5 を取り出します。最初の 5 と 9 の間に挿入します。
   • ソート済み部分: [1, 2, 5, 5, 9], 残り: [6]
7. 最後の要素 6 を取り出します。9 の前に挿入します。
   • ソート済み部分: [1, 2, 5, 5, 6, 9]

最終的に配列は [1, 2, 5, 5, 6, 9] となり、ソートが完了します。

挿入ソートの時間計算量

• 最良の場合: O(n)（すでにソートされている場合）
• 最悪の場合: O(n^2)（逆順に並んでいる場合）
• 平均の場合: O(n^2)

挿入ソートの特徴

• シンプル: 理解しやすく、実装も容易です。
• 安定性: 同じ値の要素の順序を保つため、安定なソートアルゴリズムです。
• 効率: 小規模な配列やほぼソートされている配列に対しては非常に効率的です。

挿入ソートは、小規模なデータセットやほぼ整列されているデータに対して非常に効果的であり、そのシンプルさと安定性から基本的なソートアルゴリズムの一つとして広く使われています。

シェルソートってなに？

シェルソート（Shell Sort）は、挿入ソートを改良したソートアルゴリズムの一つで、名前の由来は考案者のドナルド・シェルにちなんでいます。シェルソートは、データの間隔を徐々に小さくしていきながら、部分配列に対して挿入ソートを適用することで効率的に全体をソートします。この手法により、データがほぼ整列されている場合に挿入ソートが非常に効率的に動作するという特性を利用します。

シェルソートの手順

1. 間隔の設定: 配列を分割するための初期間隔を設定します。この間隔は一般に配列の長さの半分から始めることが多いです。
2. 部分配列のソート: 設定した間隔ごとに分割された部分配列に対して挿入ソートを適用します。
3. 間隔の更新: 間隔を徐々に小さくしていき、各間隔で部分配列に対して挿入ソートを繰り返します。
4. 最終ソート: 最終的に間隔が1になったとき、全体に対して挿入ソートを行います。

シェルソートの動作例

例として、配列 [8, 5, 3, 7, 6, 2, 1, 4] をシェルソートでソートする手順を見てみましょう。

1. 初期配列: [8, 5, 3, 7, 6, 2, 1, 4]
2. 初期間隔を4に設定します。
   • 部分配列: [8, 6], [5, 2], [3, 1], [7, 4]
3. 各部分配列に対して挿入ソートを行います。
   • ソート後: [6, 2, 1, 4, 8, 5, 3, 7]
4. 間隔を2に設定します。
   • 部分配列: [6, 1, 8, 3], [2, 4, 5, 7]
5. 各部分配列に対して挿入ソートを行います。
   • ソート後: [1, 2, 3, 4, 6, 5, 8, 7]
6. 間隔を1に設定します（最終段階）。
   • 配列全体に対して挿入ソートを行います。
   • ソート後: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

最終的に配列は [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] となり、ソートが完了します。

シェルソートの間隔（ギャップ）シーケンス

シェルソートの効果は、選択する間隔シーケンスによって大きく影響されます。一般的な間隔シーケンスには以下のものがあります。

• シェルの元々のシーケンス: n/2, n/4, …, 1
• Hibbardのシーケンス: 1, 3, 7, 15, …, 2^k – 1
• Sedgewickのシーケンス: 1, 5, 19, 41, 109, …

シェルソートの時間計算量

シェルソートの時間計算量は選択する間隔シーケンスによって異なりますが、一般に以下のようになります。

• 最良の場合: O(n log n)
• 最悪の場合: O(n^2)（シェルの元々のシーケンスを使用する場合）

改良された間隔シーケンスを使用することで、最悪の場合の時間計算量を O(n^1.5) やそれ以下に抑えることも可能です。

シェルソートの特徴

• 適用範囲: 小規模から中規模のデータセットに対して効果的です。
• 効率性: 挿入ソートの弱点である遠く離れた要素の交換を効率化します。
• 安定性: シェルソートは基本的に安定ではありません（同じ値の要素の順序を保ちません）。

シェルソートは、シンプルな実装でありながら効率が良く、特に部分的に整列されたデータに対して非常に効果的なソートアルゴリズムです。間隔シーケンスを工夫することで、実際のパフォーマンスを大幅に向上させることができます。

マージソートってなに？

マージソート（Merge Sort）は、データをソートするための効率的な比較ソートアルゴリズムの一つです。分割統治法（Divide and Conquer）に基づいており、リストを複数の部分に分割し、それぞれをソートした後、マージ（統合）することでソートを行います。安定なソートアルゴリズムであり、時間計算量が O(n log n) であるため、非常に効率的です。

マージソートの基本原理

マージソートは次の手順で動作します。

1. 分割:
   • リストを半分に分割します。これを再帰的に行い、各部分リストが1要素になるまで繰り返します。
2. マージ:
   • 分割された部分リストを再帰的に統合します。統合時には、各部分リストを比較しながら並べ替えて、1つのソート済みリストにします。

マージソートの動作例

1. 初期リスト:
   • 配列を準備します。例として [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10] を使います。
2. 分割:
   • 配列を半分に分割します。
     • [38, 27, 43] と [3, 9, 82, 10]
3. 再帰的分割:
   • さらに分割します。
     • [38, 27] と [43]
     • [3, 9] と [82, 10]
4. 1要素まで分割:
   • [38], [27], [43], [3], [9], [82], [10]
5. マージ:
   • 分割された要素をソートしながらマージします。
     • [38] と [27] をマージして [27, 38]
     • [3] と [9] をマージして [3, 9]
     • [82] と [10] をマージして [10, 82]
6. さらにマージ:
   • [27, 38] と [43] をマージして [27, 38, 43]
   • [3, 9] と [10, 82] をマージして [3, 9, 10, 82]
7. 最終マージ:
   • [27, 38, 43] と [3, 9, 10, 82] をマージして [3, 9, 10, 27, 38, 43, 82]

最終的に配列は [3, 9, 10, 27, 38, 43, 82] となり、ソートが完了します。

マージソートの時間計算量

• 最良の場合: O(n log n)
• 最悪の場合: O(n log n)
• 平均の場合: O(n log n)

分割とマージの手順が常に一定の計算量で行われるため、マージソートの時間計算量は安定して O(n log n) となります。

マージソートの特徴

• 安定性: マージソートは安定なソートアルゴリズムであり、同じ値の要素の順序を保ちます。
• 効率性: 大規模なデータセットに対しても効率的に動作し、最悪の場合でも O(n log n) の時間計算量を持ちます。
• 空間効率: マージソートは追加のメモリ領域を必要とするため、空間効率はやや低いです。特に再帰的な実装では、スタック領域も含めて O(n) の追加メモリが必要です。

バブルソートってなに？

バブルソート（Bubble Sort）は、隣接する要素を比較して必要に応じて交換することを繰り返し、リスト全体がソートされるまでこれを続けます。動作が泡（バブル）のように見えることから「バブルソート」と呼ばれます。

バブルソートの基本原理

バブルソートは、次の手順で動作します。

1. 隣接要素の比較:
   • リストの先頭から末尾まで隣接する要素を比較します。
2. 交換:
   • 比較した要素が順序通りでない場合、これらの要素を交換します。
3. 繰り返し:
   • リスト全体がソートされるまで、上記の手順を繰り返します。

バブルソートの動作例

1. 初期リスト:
   • 配列を準備します。例として [5, 3, 8, 4, 2] を使います。
2. 最初のパス:
   • 5 と 3 を比較し、5 > 3 のため交換します。 [3, 5, 8, 4, 2]
   • 5 と 8 を比較し、5 < 8 のため交換しません。
   • 8 と 4 を比較し、8 > 4 のため交換します。 [3, 5, 4, 8, 2]
   • 8 と 2 を比較し、8 > 2 のため交換します。 [3, 5, 4, 2, 8]
3. 2回目のパス:
   • 3 と 5 を比較し、3 < 5 のため交換しません。
   • 5 と 4 を比較し、5 > 4 のため交換します。 [3, 4, 5, 2, 8]
   • 5 と 2 を比較し、5 > 2 のため交換します。 [3, 4, 2, 5, 8]
4. 3回目のパス:
   • 3 と 4 を比較し、3 < 4 のため交換しません。
   • 4 と 2 を比較し、4 > 2 のため交換します。 [3, 2, 4, 5, 8]
5. 4回目のパス:
   • 3 と 2 を比較し、3 > 2 のため交換します。 [2, 3, 4, 5, 8]

最終的に配列は [2, 3, 4, 5, 8] となり、ソートが完了します。

バブルソートの時間計算量

• 最良の場合: O(n)（すでにソートされている場合）
• 平均の場合: O(n^2)
• 最悪の場合: O(n^2)

バブルソートは、単純なアルゴリズムであるため、小規模なリストに対しては適用しやすいですが、大規模なデータセットに対しては効率的ではありません。

バブルソートの特徴

• 単純さ: 実装が非常に簡単で、理解しやすいアルゴリズムです。
• 安定性: バブルソートは安定なソートアルゴリズムであり、同じ値の要素の順序を保ちます。
• 効率の低さ: 平均および最悪の場合の時間計算量が O(n^2) であるため、大規模なデータセットに対しては非効率です。

シェイカーソートってなに？

シェイカーソート（Shaker Sort）は、バブルソートの改良版であり、リストを左から右、右から左の両方向に繰り返し走査することで、バブルソートの欠点を部分的に改善します。

シェイカーソートの基本原理

シェイカーソートは、次の手順で動作します。

1. 右方向の走査:
   • リストの左端から右端に向かって隣接する要素を比較し、必要に応じて交換します。この操作により、最大要素がリストの右端に移動します。
2. 左方向の走査:
   • 右端から左端に向かって隣接する要素を比較し、必要に応じて交換します。この操作により、最小要素がリストの左端に移動します。
3. 繰り返し:
   • 上記の操作を繰り返し、リスト全体がソートされるまで続けます。

シェイカーソートの動作例

1. 初期リスト:
   • 配列を準備します。例として [5, 3, 8, 4, 2] を使います。
2. 右方向の走査:
   • 5 と 3 を比較し、5 > 3 のため交換します。 [3, 5, 8, 4, 2]
   • 5 と 8 を比較し、5 < 8 のため交換しません。
   • 8 と 4 を比較し、8 > 4 のため交換します。 [3, 5, 4, 8, 2]
   • 8 と 2 を比較し、8 > 2 のため交換します。 [3, 5, 4, 2, 8]
3. 左方向の走査:
   • 2 と 4 を比較し、2 < 4 のため交換しません。
   • 4 と 5 を比較し、4 < 5 のため交換しません。
   • 5 と 3 を比較し、5 > 3 のため交換します。 [3, 4, 2, 5, 8]
4. 右方向の走査:
   • 4 と 2 を比較し、4 > 2 のため交換します。 [3, 2, 4, 5, 8]
   • 4 と 5 を比較し、4 < 5 のため交換しません。
5. 左方向の走査:
   • 2 と 3 を比較し、2 < 3 のため交換しません。

最終的に配列は [2, 3, 4, 5, 8] となり、ソートが完了します。

シェイカーソートの時間計算量

• 最良の場合: O(n)（すでにソートされている場合）
• 平均の場合: O(n^2)
• 最悪の場合: O(n^2)

シェイカーソートは、平均および最悪の場合の時間計算量が O(n^2) であるため、バブルソートと同様に大規模なデータセットに対しては非効率ですが、バブルソートよりも若干効率的です。

シェイカーソートの特徴

• 双方向のソート: 左から右、右から左の双方向に走査することで、バブルソートの欠点を部分的に改善します。
• 安定性: シェイカーソートは安定なソートアルゴリズムであり、同じ値の要素の順序を保ちます。
• 単純さ: 実装が簡単で、理解しやすいアルゴリズムです。

まとめ：

ヒープソート：完全二分木

クイックソート：各部分を独立してソート

挿入ソート：１つずつ順番にソート

シェルソート：部分配列に対して挿入ソートを適用

マージソート：複数の部分に分割し、それぞれをソートした後、マージ（統合）する

バブルソート：隣接する要素を比較して必要に応じて交換する

シェイカーソート：バブルソートの改良版であり、リストを左から右、右から左の両方向に繰り返し走査

おわりに

本日はここまでです。今日は、ヒープソート、クイックソート、シェルソート、マージソート、バブルソート、シェイカーソートをStudy＆マスターしてきました！疑問を持ち、それを一つずつ紐解いていくことで、いつの間にか多くの知識が身についていたんです。気が付きましたか？たった、数分であなたは知識は指数関数的に増加しました！

これからも、今日みたいにヌルっと、気づいたら知識が増えてた！みたいなStudyを一緒にしていきましょう！

本日はここで、終わります。ありがとうございました。またお会いしましょう！では、さらばじゃ！